计算机系统基础(一)——程序的表示、转换与链接

原码&移码&补码

  1. 原码
    • 最高位放符号位，1 表示负
    • 定点小数，用来表示浮点数的尾数
  2. 移码
    • 真值加上一个偏置值 bias， bias 常为 2n - 1 or 2n - 1 - 1 (如 IEEE 754)
    • 定点整数，用来表示浮点数的阶
    • 移码的本意是为了方便两个数作比较
  3. 补码
    • 假设补码有 n 位，则：x补 = 2n + x
    • 数值为正数时，其值大小就是原码；为负时，其值的大小就是各位取反再加 1
    • 补码表示带符号整数
    • 补码的出现是为了解决计算机的减法运算问题
    • 求补码的真值——简便求法
      • 符号为 0 ，则为正数，数值部分相同
      • 符号为 1，则为负数，数值各位取反，末位加 1
  • 各位取反，末位加 1 简便做法：从后往前看，找到第一个 1 ，将它前面的所有位取反

浮点数—— IEEE754 标准

  • 数符 + 阶码 + 尾数
    • Float 1 + 8 + 23
      • SP ： (-1) s * (1 + Significand) * 2 (Exponent - 127)
    • Double 1 + 11 + 52
      • DP ： (-1) s * (1 + Significand) * 2 (Exponent - 1023)
  1. 数符 Sign bit
    • 1 表示负数
  2. 阶码 Exponent
    • 规格化阶码范围为 0000 0001(-126) —— 1111 1110(127) (single)
    • bias 为 127(single) 1023(double)
    • 规格化阶范围为 1——254 (single)
    • 全 0 和全 1 用来表示特殊值
    • 为避免混淆，用阶码表示阶的编码，用阶或指数表示阶码的值
  3. 尾数 Significand
    • 规格化尾数最高位总是 1 ，所以隐含表示，省 1 位，小数点前总是 1
  • 特殊数的表示 (single)
    • 0
      • 阶码：all zeros
      • 尾数：all zeros
      • +0：0 00000000 00000000000000000000000
      • -0：1 00000000 00000000000000000000000
    • ∞
      • 阶码：all ones
      • 尾数：all zeros
      • +∞：0 11111111 00000000000000000000000
      • -∞：1 11111111 00000000000000000000000
      • 浮点数除以 0 的结果是 ∞ ，而不是溢出异常(整数除以 0 为异常)
    • NaN ( Not a Number )
      • 阶码：all ones
      • 尾数：nonzeros
      • 可帮助调试程序
    • 非规格化数 Denorms
      • 阶码：all zeros
      • 尾数：nonzeros
      • 用于表示 0 与规格化数间的 Gap
      • SP ： (-1) s * (0.xxxx…xxx) * 2 -126
      • 为了让非规格化单精度浮点数能够平缓过渡到规格化单精度浮点数，所以取 2 -126
      • 当输入数据为不可表示数时，机器将其转换为最邻近的可表示数

汉字内码&ASCII码

  • ASCII码为 7 位编码
  • Ex：汉字 " 大 " 在码表中位于第 20 行、第 83 列。因此区位码为 0010100 1010011 ，在区、位码上各加 32 得到两个字节编码（GB2312国标码），即 00110100 01110011B = 3473H 。前面的 34 H 和 字符 4 的 ACSII 的最高位相同，后面的 73H 和字符 s 的 ACSII 码相同。但是，将每个字节的最高位各设为 1 后，就得到其内码： B4F3H ( 0110100 11110011B )，因而不会和 ASCII 码混淆

逻辑电路

  • 异或： n 个数做异或运算，若有奇数个 1 ，则输出 1

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  1. # 原码、反码、补码